Die Regressionsanalyse beschreibt, wie ein Merkmal, das Kriterium, mit einem oder mehreren anderen Merkmalen, den Prädiktoren, zusammenhängt, und nutzt diesen Zusammenhang zur Vorhersage. Die Korrelation gibt nur an, wie eng zwei Merkmale zusammenhängen; die Regression liefert eine Gleichung. In der Wirtschaftspsychologie dient sie etwa dazu, Leistung aus Testergebnissen vorherzusagen oder zu prüfen, welche Merkmale der Arbeit mit Zufriedenheit einhergehen.
Grundlagen und Herkunft der Regressionsanalyse
Den Begriff prägte Francis Galton, der 1886 über die „Regression“ zur Mitte bei der Körpergröße aufeinanderfolgender Generationen schrieb: Kinder großer Eltern waren im Mittel ebenfalls groß, aber weniger groß als ihre Eltern; bei kleinen Eltern galt das Umgekehrte. Der Name ging später auf das Verfahren der Geradenanpassung über. Die einfache lineare Regression legt eine Gerade y = a + b · x durch die Punktwolke. Dafür dient die Methode der kleinsten Quadrate: Sie wählt a und b so, dass die Summe der quadrierten senkrechten Abstände der Punkte von der Geraden, der Residuen, möglichst klein wird. Der Achsenabschnitt a ist der vorhergesagte Wert bei x = 0. Die Steigung b gibt an, um wie viel sich y im Mittel ändert, wenn x um eine Einheit steigt.
Die Varianten unterscheiden sich nach der Zahl der Prädiktoren und der Art des Kriteriums:
| Verfahren | Kriterium | Prädiktoren | Kennwerte |
|---|---|---|---|
| einfache lineare Regression | metrisch | einer | Steigung b, r² |
| multiple lineare Regression | metrisch | mehrere | partielle Koeffizienten, R² |
| binäre logistische Regression | zweistufig, etwa ja oder nein | einer oder mehrere | Odds Ratio, bei mehreren Prädiktoren bereinigt |
Streudiagramm mit 12 Beispielpunkten und der Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate. Gestrichelte senkrechte Linien zeigen die Residuen, also die Abstände der Punkte von der Geraden. Ein Steigungsdreieck zeigt: Steigt x um eine Einheit, steigt die Vorhersage für y um 0,56. Darunter die Kennwerte der Beispieldaten: Achsenabschnitt a gleich 2,23, Steigung b gleich 0,56, Bestimmtheitsmaß R² gleich 0,71.
Deutung: Koeffizienten und R²
In der multiplen Regression y = β0 + β1x1 + … + βnxn + ε heißen die Koeffizienten partiell: β1 gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x1 um eine Einheit steigt und alle anderen Prädiktoren gleich bleiben. Das Bestimmtheitsmaß R² gibt den Anteil der Streuung des Kriteriums an, den das Modell erklärt. Es steigt mit jedem zusätzlichen Prädiktor; wer ohne theoretische Begründung viele Prädiktoren aufnimmt, riskiert ein überangepasstes Modell. In der logistischen Regression tritt das Odds Ratio, also das Chancenverhältnis, an die Stelle der Steigung; es ist um die übrigen Prädiktoren bereinigt. Prädiktoren lassen sich gleichzeitig, in einer vorab festgelegten Reihenfolge oder schrittweise nach statistischen Kriterien aufnehmen; bei der schrittweisen Auswahl ist Multikollinearität besonders heikel.
Ein Beispiel aus der Motivationsforschung: Cerasoli u. a. (2014) betrachteten intrinsische Motivation und Anreize in einer metaanalytischen Regression gleichzeitig. Intrinsische Motivation erklärte mehr eigenständige Varianz in der Qualität der Leistung, Anreize sagten die Menge besser vorher.
Regressionsanalyse im Studium der Wirtschaftspsychologie
Die Regression ist Stoff der Statistikmodule. Methoden oder Statistik erscheinen bei 69 von 95 erfassten Anbietern laut Recherche, Stand Oktober 2026, in Studiengangsnamen, Schwerpunkten oder Modullisten; multivariate Verfahren werden dort ausdrücklich bei 10 von 95 genannt. Wie Regression in solche Module eingebettet ist, zeigt der Ratgeber zur Statistik im Wirtschaftspsychologie-Studium. Klausuraufgaben verlangen etwa:
- eine Regressionsgleichung aus einer Programmausgabe ablesen und b und R² in Worten deuten
- Vorhersagewerte und Residuen berechnen
- für jeden Koeffizienten die Nullhypothese β = 0 prüfen; zur Deutung des Ergebnisses siehe Signifikanz (p-Wert)
- Regression von Varianzanalyse und von Moderation und Mediation abgrenzen
Annahmen und Grenzen
- Linearität: Zwischen jedem Prädiktor und dem Kriterium besteht ein linearer Zusammenhang; Streudiagramme zeigen das.
- Unabhängige Beobachtungen: Wiederholte Messungen derselben Person sind keine unabhängigen Fälle.
- Residuen: annähernd normalverteilt und mit gleicher Streuung über alle vorhergesagten Werte (Homoskedastizität).
- Keine Multikollinearität: Die Prädiktoren sollen untereinander nicht zu hoch korrelieren.
- Ausreißer: Einzelne extreme Werte können das Ergebnis verzerren.
Vorhersagen außerhalb des Bereichs der beobachteten Daten sind riskant. Schon der Achsenabschnitt kann inhaltlich sinnlos sein, etwa ein vorhergesagtes Körpergewicht bei einer Körpergröße von null. Eine gute Vorhersage belegt außerdem keine Ursache. In großen Stichproben werden auch sehr kleine Zusammenhänge statistisch signifikant; ob ein Koeffizient praktisch bedeutsam ist, hängt von seiner Größe und von der Fragestellung ab.