Die Varianzanalyse, englisch Analysis of Variance (ANOVA), prüft, ob sich die Mittelwerte mehrerer Gruppen unterscheiden. Sie verallgemeinert den Vergleich zweier Mittelwerte auf drei und mehr Gruppen und auf Versuchspläne mit mehreren Faktoren. In der Wirtschaftspsychologie vergleicht eine Varianzanalyse etwa drei Trainingsformate, mehrere Werbevarianten oder Abteilungen in einer Mitarbeiterbefragung.
Grundlagen und Herkunft der Varianzanalyse
Das Verfahren geht auf Ronald A. Fisher zurück, der die Analyse der Varianz 1925 in „Statistical Methods for Research Workers“ darstellte; die Prüfgröße F trägt seinen Namen. Die Grundidee: Liegen die Gruppenmittelwerte weit vom Gesamtmittelwert entfernt, während die Werte innerhalb jeder Gruppe eng beieinanderliegen, spricht das für echte Unterschiede. Der F-Wert ist das Verhältnis dieser beiden Streuungen, jeweils geteilt durch ihre Freiheitsgrade.
- H0: Alle Gruppenmittelwerte sind in der Grundgesamtheit gleich.
- H1: Mindestens ein Mittelwert weicht ab; die Hypothese sagt nicht, welcher.
- F = Varianz zwischen den Gruppen / Varianz innerhalb der Gruppen
Warum nicht einfach mehrere t-Tests? Kim (2017) zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, irgendwo fälschlich einen Unterschied zu finden, mit jedem Vergleich wächst, nach der Formel 1 − (1 − α)n. Bei drei Gruppen und drei paarweisen Vergleichen mit α = 0,05 sind das rund 14 Prozent statt 5 Prozent. Die Varianzanalyse prüft die Gesamthypothese in einem Schritt.
Haupteffekte, Interaktion und Post-hoc-Tests
Bei zwei oder mehr Faktoren, etwa Trainingsformat und Vorerfahrung, zerlegt die zweifaktorielle Varianzanalyse die Streuung in Haupteffekte und Interaktion. Ein Haupteffekt ist nach dem offenen Lehrbuch von Lane der Effekt eines Faktors, gemittelt über die Stufen des anderen. Eine Interaktion liegt vor, wenn der Effekt eines Faktors von der Stufe des anderen abhängt. Im Diagramm der Zellmittelwerte zeigt sie sich an nicht parallelen Linien; ein Kreuzen ist dafür nicht nötig. Bei einer deutlichen Interaktion können Haupteffekte klein ausfallen, obwohl beide Faktoren eine Rolle spielen, wie das Schaubild an Beispieldaten zeigt.
Ein signifikanter F-Test sagt nur, dass sich mindestens zwei Gruppen unterscheiden. Welche es sind, klären Post-hoc-Tests mit angepasstem Signifikanzniveau. Bei der Bonferroni-Korrektur wird α durch die Zahl der Vergleiche geteilt, bei drei Vergleichen also 0,05 / 3 ≈ 0,017. Kim nennt außerdem die Verfahren nach Tukey, Scheffé und Holm für gleiche Varianzen und das nach Games-Howell für ungleiche.
Zwei Interaktionsdiagramme mit Beispieldaten. Faktor Trainingsformat mit Präsenz und online, Faktor Vorerfahrung gering und hoch, gemessen wird der Lernzuwachs. Links verlaufen die Linien beider Formate nahezu parallel: keine Interaktion, F gleich 0,7, p = 0,41. Rechts kreuzen sich die Linien: In den Beispieldaten ist der Lernzuwachs online bei geringer Vorerfahrung größer, in Präsenz bei hoher; F für die Interaktion gleich 29,4, p < 0,001.
Varianzanalyse im Studium der Wirtschaftspsychologie
In den Statistikmodulen baut die Varianzanalyse auf dem t-Test auf. Fächer zu Methoden und Statistik gibt es bei 69 von 95 erfassten Anbietern laut Recherche, Stand Oktober 2026, in Studiengangsnamen, Schwerpunkten oder Modullisten; das Wort Statistik selbst nennen dort 21 von 95. Welche Verfahren in welchem Semester folgen, zeigt der Ratgeber zum Statistikstudium. In Klausuren geht es um:
- eine ANOVA-Tafel lesen: Quadratsummen, Freiheitsgrade, mittlere Quadrate, F und p
- Haupteffekte und Interaktion aus einem Diagramm der Zellmittelwerte ablesen
- einen passenden Post-hoc-Test wählen und begründen
- die Voraussetzungen prüfen: Normalverteilung, Unabhängigkeit, gleiche Varianzen
- die Varianzanalyse von der Regressionsanalyse abgrenzen
In der Praxis: Ergebnisse richtig berichten
Wie groß ein Effekt ist, zeigt der F-Wert nicht. Lakens (2013) empfiehlt, partielles und generalisiertes Eta-Quadrat zu berichten. Der Grund: Partielles Eta-Quadrat fällt bei Messwiederholung anders aus als bei getrennten Gruppen, auch bei gleicher Mittelwertsdifferenz; das generalisierte Maß ist über Versuchspläne hinweg vergleichbar. Mehr dazu steht im Eintrag Effektstärke. Für Personal- und Marktentscheidungen heißt das: Ein signifikanter Unterschied zwischen drei Trainingsformaten ist erst dann ein Argument, wenn auch seine Größe und die Ergebnisse der Einzelvergleiche bekannt sind. Werden dieselben Personen mehrfach gemessen, etwa vor, während und nach einer Maßnahme, kommt die Varianzanalyse mit Messwiederholung in Frage.